Статии

Беноа Манделброт


Беноа Манделброт Роден е във Варшава, столицата на Полша, на 20 ноември 1924 г. Семейството му е еврейско и първоначално произхожда от Литва. Баща му е работил като производител на дрехи. През 1936 г., когато Беноа е на 12, Хитлер започва да заплашва Европа, така че семейството се премества в Париж, където чичо му по бащина SzoIem преподава математика в университета.

Беноа израснал между математически срещи и слушане за математика, като се интересувал особено от геометрията. Чичото, който работи в напреднал анализ (Calculus), не одобрява интереса му, тъй като той споделя мнението на много математици от онова време, че Геометрията е приключила и е последвана само от начинаещи студенти.

През 1940 г. германците окупират Франция. Семейството Манделброт трябваше да се премества често, за да избяга от нацистите; за младия Беноа беше невъзможно да има нормално училище. Самият той щеше да пише по-късно за известно време. Разхождах се с по-малък брат, носех няколко старомодни книги и учех неща по свой начин, сам отгатвах редица неща, не правех нищо рационално или дори разумно и спечели голяма доза независимост и самоувереност. Когато Париж е освободен през 1944 г., Беноа взема изпити за постъпване във френски университети. Въпреки че никога не е изучавал усъвършенствана алгебра или смятане, Беноа установил, че познаването и отдадеността му към геометрията са му помогнали да "обясни" проблемите в други клонове на математиката в познати форми. Геометричните фигури изглеждаха естествени приятели на Беноа, точно както Рамануджан смяташе всички естествени числа за свой личен приятел.

През 1945 г. чичо на Беноа се завръща от Съединените щати, където се е приютил по време на войната. Спореха за бъдещата кариера на Беноа. Szolem подкрепи математическо движение, наречено Bourbaki, което настоява за строг и елегантен стил на формален математически анализ. Беноа устоя на предложенията на чичо си. Може би защото младостта му беше прекарана в свят на постоянна промяна, Бенуа инстинктивно търсеше поле с твърди граници и текстура - свят с променящи се геометрични форми.

В Политехническото училище в Париж Манделброт се срещна с математик, който участва в този дух на приключения - Пол LÉVY (1886-?); той беше станал експерт по теория на вероятностите и също изучаваше физически явления, включващи вероятности като броуновско движение - хазартен и нервен начин, по който малките частици се движат в отговор на топлинната енергия. Леви помогна на Манделброт да се научи да разглежда математическите явления в природата, за разлика от правилно подравнените абстракции, предоставени от много признати математици. През 1952 г. Манделброт получава докторска степен от Парижкия университет, като докторската му дисертация обединява идеи за термодинамика, кибернетика на Норберт Винер и теорията на игрите на Джон фон Нойман. По-късно Манделброт каза, че тезата е лошо написана и лошо организирана, но отразява постоянните му усилия да обедини новите пътища на математическия и физическия свят. През 1953/54 г. Манделброт като много от „математическите бежанци“ отиде в Института за усъвършенствани изследвания в Принстън, където той продължи да изследва много различни области на математиката.

През 1955 г. се завръща във Франция и се жени за Алиете Каган. Работата, която би обединила всички интереси на Манделброт, започна през 1958 г., когато той открито прие позиция в изследователския отдел на „Международни бизнес машини (IBM). Ставаше лидер на компютърната индустрия, а тя -„ Телефонен звънец “. „Имах план да осигуря на избрани находчиви учени някакви пари и лаборатория, които да им позволят да преследват техните интереси. Въпреки че работата, която те финансират често, няма пряка връзка с компютри или телефони, подобни програми често водят до технически пробив. Манделброт започва да забелязва необичайни модели в очевидно случайни данни през 1960 г. Въпреки че няма основа в икономиката, той стига до извода, че икономиката е добър източник на случайни данни. Например, цената на стока (като например памук) обикновено се движи по два начина: един вид движение има някаква разумна причина, като например лошо време, намаляване на наличното количество продукт; Друг вид движение изглежда е погрешно или случайно - цените се колебаят нагоре или надолу в малки часови или ежедневни условия.

Икономистите предположиха, че ако се начертаят случайни колебания на цените, те ще образуват добре познатия модел на „Bell Curve“ (Когато клас е представен на крива, има само няколко As и Fs плюс Bs и Ds и най-голямата група от производството е Cs. Кривата на "издутина" в средата на C завършва на върха, докато се движим близо до F или A). С други думи Манделброт очакваше повечето цени да са близки до средната стойност. Хендрик Хаутакър, професор по икономика в Хавард, беше поканен от Манделброт да изнесе лекция на студентите си; Когато пристигна в тази катедра на професора, графиката, която видя на черната дъска, изглеждаше странно позната.

Манделброт планира разпределението на дохода сред група хора; Бях открил, че добивите не падат на кривата на камбаната. Те са склонни да правят по-дълга, по-плоска крива с големи печалби, разпределени по нея. Диаграмата на Houthakker изглеждаше много подобна, въпреки че се оказа, че не представлява добиви, а цени на памук. По-късно Манделброт припомни, че "е идентифицирал ново явление, присъстващо в много аспекти на природата", но всички примери са периферни в техните области, а самият феномен има подвеждащо определение. Обичайният термин сега е гръцкият "хаос", но по онова време използвах по-слабия латински термин, "ексцентрична процедура". „Ексцентричната процедура“, която се появи в памучната дантела и цените, се появиха и във физиката при колебателно движение на малки прахови частици или газови молекули. В геометрията това беше показано на шарки, които бяха направени от тънки издатини, които очевидно бяха разпределени на случаен принцип. Моделите се нуждаеха от корекция на правите линии и гладки извивки на евклидовата геометрия, но моделите бяха много сходни, тоест ако увеличите шаблона, всяка част изглеждаше като миниатюрно копие на цялото. Това може да стане безкрайно, като се премине в по-малък мащаб. Манделброт използва думата "фрактал" (което означава счупен или прекъснат), за да опише тези геометрични модели.

Манделброт често започваше своите лекции по фрактална геометрия с въпроса: "Колко време е бреговата линия на Великобритания?" Този въпрос е категорично прост, ако се разгледа картата на Великобритания в атлас и се постави владетел по крайбрежието, за да се образуват линейни сегменти, може да се нарисуват 8 такива линии, представляващи 200 мили всяка - за обща дължина 1600 мили. Но ако се използват по-къси сегменти от 25 мили, които зигзагът по-точно би дал 102 сегмента за обща дължина от 2250 мили. Ако след това получите местни карти и започнете да измервате бреговата ивица във всеки регион, общата дължина ще се увеличи, тъй като измерванията са по-малки и по-точни, евентуално бихте могли да ходите по плажа и да измерите крайбрежната ивица между котловините и пясъчните брегове. Колкото по-близо се приближите до него, толкова повече подробности виждате. Бреговата линия е фрактална: вместо да има само едно измерение (като линия на картата), тя има "фрактално" измерение около 1/2. Предлагането на друга пътечка поставя много допълнителни зигзаги в простото измерение на пространството. От 60-те години на миналия век са открити много различни видове фрактали. Всеки имаше уравнение, което генерира поредица от сложни числа. Когато Манделброт започнал да създава фрактали, той трябвало да използва структурата на компютрите на IBM, които се захранвали с перфокарти. Днес настолен компютър може да генерира много видове фрактални изображения и да ги показва в перфектен цвят. Може би най-известният фрактален образ се нарича „Манделброт комплект“ в чест на неговия откривател.

източник: Списание за елементарна математика

<< Предишна

Съдържание на Август де Морган
Следващ >>

Bento de Jesus Caraça


Видео: Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness (Декември 2021).