Статии

3.5: Обобщение, поглед напред


Доказахме няколко трудни теореми в тази глава и като разбрахме доказателството на теоремата за пълнота, схванахте сложен аргумент с прекрасна идея в основата си. Нашите резултати са насочени към структури: Какви видове структури съществуват? Как можем (или не можем) да ги характеризираме? Колко големи могат да бъдат те?

Следващата глава започва нашата дискусия за прочутите теореми на Кърт Гьодел. Вместо да обсъждаме силата на нашата дедуктивна система, както направихме в последните две глави, сега ще обсъдим силата на наборите от аксиоми. По-специално, ще разгледаме въпроса колко сложен трябва да бъде набор от аксиоми, за да се докажат всички истински твърдения за стандартната структура ( mathfrak {N} ).

В глава 4 ще представим идеята за кодиране на изявленията на ( mathcal {L} _ {NT} ) като термини и ще покажем, че определен набор от нелогични аксиоми е достатъчно силен, за да докаже някои основни факти за числата кодиране на тези твърдения. След това в глави 5 и 6 ще съберем тези факти, за да покажем, че изразителната сила, която сме придобили, ни е позволила да изразим истината, която е недоказуема от нашия набор от аксиоми.

Като алтернатива, след Глава 4 можете да преминете направо към Глава 7 и да подходите към въпроса за доказуемостта от друга посока. Но засега, на глава 4!


Гледай видеото: Домашние следки спицами. Простые тапочки спицами без швов на подошве. (Декември 2021).