Статии

2.3: Намерете уравнението на права, като се има предвид нейната графика


Резултати от обучението

  1. Намерете наклона на дадена линия, като се има предвид нейната графика.
  2. Намерете y-прихващането на права, като се има предвид нейната графика.
  3. Намерете уравнението на права, като се има предвид нейната графика.

Има два основни начина за представяне на права: първият е с неговата графика, а вторият е с нейното уравнение. В този раздел ще практикуваме как да намерим уравнението на линията, ако ни бъде дадена графиката на линията. Двете ключови числа в уравнението на права са наклонът и пресечната точка y. По този начин основните стъпки при намирането на уравнението на дадена линия са намирането на наклона и намирането на y-пресечната точка. В статистиката често ни се представя a разпръснат парцел където можем да видим очната линия. След като получим графиката на линията, получаването на уравнението е полезно за направата на прогнози въз основа на линията.

Намиране на наклона на права, като се има предвид нейната графика

Стъпките, които трябва да следвате, за да финирате наклона на линията, като се има предвид нейната графика, са следните.

Етап 1: Определете две точки на линията. Всякакви две точки ще свършат работа, но се препоръчва да се намерят точки с хубави координати (x ) и (y ).

Стъпка 2: Наклонът е възходът над хода. По този начин, ако точките имат координати ( ляво (x_1, y_1 дясно) ) и ( ляво (x_2, : y_2 дясно) ), тогава наклонът е:

[Наклон : = : frac {Повишаване} {Изпълнение} = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} nonumber ]

Пример ( PageIndex {1} )

Намерете наклона на линията, показан по-долу.

Решение

Първо, намираме точки на линията, с които е възможно най-лесно да работим. Точките с цели числа са (0, -4) и (2,2).

След това използваме формулата за надвишаване, за да намерим наклона на линията.

[Наклон : = : frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} = frac {2- ляво (-4 дясно)} {2-0} = frac {6} {2} = 3 без брой ]

Намиране на y-отсечката от графиката

Ако частта от графиката, която се вижда, включва оста y, тогава y-пресечът е много лесен за откриване. Просто виждате къде пресича оста y. От друга страна, ако частта от графиката в изгледа не съдържа оста y, тогава е най-добре първо да се намери уравнението на линията и след това да се използва уравнението, за да се намери пресечната точка y.

Пример ( PageIndex {2} )

Намерете y-прихващането на линията, показана по-долу.

Решение

Просто гледаме линията и забелязваме, че тя пресича оста y при (y = 1 ). Следователно, y-отсечката е 1 или (0,1).

Намиране на уравнението на линията, като се има предвид нейната графика

Ако сте получили графиката на дадена линия и искате да намерите нейното уравнение, първо ще намерите наклона, както е в Пример ( PageIndex {1} ). След това използвате една от точките, които сте намерили ( ляво (x_1, : y_1 дясно) ), когато изчислите наклона, (m ), и го поставете в точково уравнение на наклон:

[у-у_1 = m вляво (x-x_1 вдясно) без брой ]

След това умножавате наклона и добавяте (y_1 ) от двете страни, за да получите (y ) от само себе си.

Пример ( PageIndex {3} )

Намерете уравнението на линията, показана по-долу.

Решение

Първо намираме наклона, като идентифицираме две хубави точки. Забележете, че линията преминава през (0, -1) и (3,1). Сега изчислете наклона, като използвате формулата за надвишаване:

[Наклон : = frac {: покачване} {бягане} = frac {1- ляво (-1 дясно)} {3-0} = frac {2} {3} nonumber ]

След това използвайте уравнението на наклона на точката с точката (0, -1).

[y- ляво (-1 дясно) = frac {2} {3} ляво (x-0 дясно) без брой ]

Сега опростете:

[y + 1 = frac {2} {3} x nonumber ]

Накрая извадете 1 от двете страни, за да получите:

[y = frac {2} {3} x-1 nonumber ]

Пример ( PageIndex {4} )

Направено е проучване, за да се разгледа връзката между квадратурите на къща и цената на къщата. Графиката на разсейване и регресионната линия са показани по-долу. Намерете уравнението на регресионната линия.

Решение

Първо намираме наклона, като идентифицираме две хубави точки. Ще трябва да го погледнете и да забележите, че линията преминава през (1600, 300000) и (2000,400000). Сега изчислете наклона, като използвате формулата за надвишаване:

[ frac {: покачване} {бягане} = frac {400000-300000} {2000-1600} = frac {100000} {400} = 250 nonumber ]

След това използвайте уравнението на наклона на точката с точката (2000,400000).

[y- ляво (400000 дясно) = 250 ляво (x-2000 дясно) без брой ]

Сега опростете:

[y-400000 = 250x-500000 без брой ]

Накрая добавете 400000 от двете страни, за да получите:

[y = 250x-100000 без брой ]

Забележете, че въпреки че y-отсечката не се вижда от графиката на линията, можем да видим от уравнението на линията, че y-intercept е -100000 или (0, -100000).

Упражнение

Регресионната линия и разпръснатият график по-долу показват резултата от проучвания, направени през няколко години, за да се установи процентът на домакинствата, които са имали стационарен телефон.

Намерете уравнението на тази регресионна линия.


Гледай видеото: Funksiyalar3-cü hissə (Декември 2021).