Статии

5.11: Коефициенти и скорост (част 2)


Намерете единични цени

В последния пример изчислихме, че Боб е шофирал със скорост ( dfrac {175 ; мили} {3 ; часа} ). Това ни казва, че на всеки три часа Боб ще измине 175 мили. Това е правилно, но не е много полезно. Обикновено искаме скоростта да отразява броя мили за един час. Ставка, която има знаменател 1 единица, се нарича a единична ставка.

Определение: Единична ставка

Единичната ставка е ставка с знаменател 1 единица.

Единичните ставки са много често срещани в живота ни. Например, когато казваме, че шофираме със скорост 68 мили в час, имаме предвид, че пътуваме 68 мили за 1 час. Бихме записали тази скорост като 68 мили / час (четене 68 мили в час). Общото съкращение за това е 68 mph. Имайте предвид, че когато не е написано число преди единица, се приема, че е 1. Значи 68 мили / час всъщност означава 68 мили / 1 час.

Две скорости, които често използваме при шофиране, могат да бъдат написани в различни форми, както е показано:

ПримерОценетеПишетеСъкратетеПрочети
68 мили за 1 час$$ dfrac {68 ; мили} {1 ; час} $$68 мили / час68 mph68 мили в час
36 мили до 1 галон$$ dfrac {36 ; мили} {1 ; галон} $$36 мили / галон36 mpg36 мили на галон

Друг пример за единична ставка, за който може би вече знаете, е почасова ставка на заплащане. Обикновено се изразява като сумата на парите, спечелени за един час работа. Например, ако ви се плаща $ 12,50 за всеки работен час, можете да напишете, че вашата почасова (единица) ставка на заплащане е $ 12,50 / час (чете $ 12,50 на час.)

За да преобразуваме курс в единичен курс, разделяме числителя на знаменателя. Това ни дава знаменател 1.

Пример ( PageIndex {7} ):

Миналата седмица на Анита бяха платени 384 долара за работа от 32 часа. Каква е почасовата ставка на заплащане на Анита?

Решение

Започнете с курс от долари до часове. След това разделете.$ 384 миналата седмица за 32 часа
Пишете като курс.$$ dfrac {$ 384} {32 ; часа} $$
Разделете числителя на знаменателя.$$ dfrac {$ 12} {1 ; час} $$
Пренапишете като скорост.$ 12 / час

Часовата ставка на Anita за заплащане е $ 12 на час.

Упражнение ( PageIndex {13} ):

Намерете единичната цена: $ 630 за 35 часа.

Отговор

$ 18 / час

Упражнение ( PageIndex {14} ):

Намерете единичната ставка: $ 684 за 36 часа.

Отговор

$ 19 / час

Пример ( PageIndex {8} ):

Свен кара колата си на 455 мили, използвайки 14 галона бензин. Колко мили на галон получава колата му?

Решение

Започнете със скорост от мили до галони. След това разделете.

Пишете като курс.$$ dfrac {455 ; мили} {14 ; галони} $$
Разделете 455 на 14, за да получите единичната ставка.$$ dfrac {32.5 ; мили} {1 ; галон} $$

Колата на Sven получава 32,5 мили / галон или 32,5 мили на галон.

Упражнение ( PageIndex {15} ):

Намерете единичната ставка: 423 мили до 18 галона газ.

Отговор

23,5 mpg

Упражнение ( PageIndex {16} ):

Намерете единичната ставка: 406 мили до 14,5 галона газ.

Отговор

28 mpg

Намерете единична цена

Понякога купуваме обикновени битови предмети „на едро“, където няколко предмета се опаковат заедно и се продават на една цена. За да сравним цените на пакетите с различен размер, трябва да намерим единичната цена. За да намерите единичната цена, разделете общата цена на броя артикули. A единична цена е единична ставка за един артикул.

Определение: единична цена

Единичната цена е единична ставка, която дава цената на един артикул.

Пример ( PageIndex {9} ):

Хранителният магазин таксува $ 3,99 за кутия с 24 бутилки вода. Каква е единичната цена?

Решение

Какво искаме да намерим? От нас се иска да намерим единичната цена, която е цената за бутилка.

Пишете като курс.$$ dfrac {$ 3,99} {24 ; бутилки} $$
Разделете, за да намерите единичната цена.$$ dfrac {$ 0,16625} {1 ; бутилка} $$
Закръглете резултата до най-близката стотинка.$$ dfrac {$ 0,17} {1 ; бутилка} $$

Единичната цена е приблизително 0,17 долара за бутилка. Всяка бутилка струва около 0,17 долара.

Упражнение ( PageIndex {17} ):

Намерете единичната цена. Ако е необходимо, закръглете отговора си до най-близкия цент: 24 опаковки кутии за сок за $ 6,99

Отговор

( dfrac {$ 0,29} {1 ; кутия} )

Упражнение ( PageIndex {18} ):

Намерете единичната цена. Закръглете отговора си до най-близкия цент, ако е необходимо: 24 опаковки бутилки леден чай за 12,72 долара

Отговор

( dfrac {$ 0,53} {1 ; бутилка} )

Единичните цени са много полезни, ако пазарувате. The по-добре купувайте е артикулът с по-ниска единична цена. Повечето хранителни магазини посочват единичната цена на всеки артикул на рафтовете.

Пример ( PageIndex {10} ):

Пол пазарува препарат за пране. В хранителния магазин течният препарат е на цена 14,99 долара за 64 зареждания пране, а същата марка прахообразен препарат е на цена 15,99 долара за 80 зареждания. Коя е по-добрата покупка, течността или прахообразният препарат?

Решение

За сравнение на цените първо намираме единичната цена за всеки вид препарат.

ТечностПрах
Пишете като курс.$$ dfrac {$ 14,99} {64 ; товари} $$$$ dfrac {$ 15,99} {80 ; товари} $$
Намерете единичната цена.$$ dfrac {$ 0,234 ldots} {1 ; зареждане} $$$$ dfrac {$ 0,199 ldots} {1 ; зареждане} $$
Закръглете до най-близкия цент.

$ 0,23 / натоварване

(23 цента на товар.)

0,20 $ / товар

(20 цента на товар)

Сега сравняваме единичните цени. Единичната цена на течния перилен препарат е около 0,23 долара за товар, а единичната цена на прахообразния препарат е около 0,20 долара за товар. Прахът е по-добрата покупка.

Упражнение ( PageIndex {19} ):

Намерете всяка единична цена и след това определете по-добрата покупка. Ако е необходимо, закръглете до най-близкия цент.

Торби за съхранение на марка A, $ 4,59 за 40 броя, или чанти за съхранение на марка B, $ 3,99 за брой 30

Отговор

Марка А струва $ 0,12 на чанта. Марка Б струва $ 0,13 на чанта. Марка А е по-добрата покупка

Упражнение ( PageIndex {20} ):

Намерете всяка единична цена и след това определете по-добрата покупка. Ако е необходимо, закръглете до най-близкия цент.

Марка C Пилешка супа с юфка, $ 1,89 за 26 унции, или Марка D пилешка супа с юфка, 0,95 $ за 10,75 унции

Отговор

Марка C струва $ 0,07 за унция. Марка D струва $ 0,09 за унция. Марка C е по-добрата покупка

Забележете в пример ( PageIndex {10} ), че закръглихме единичната цена до най-близкия цент. Понякога може да се наложи да пренесем разделението на още едно място, за да видим разликата между единичните цени.

Превод на фрази в изрази с фракции

Забелязали ли сте, че примерите в този раздел са използвали думите за сравнение съотношение на, към, на, в, за, на, и от? Когато превеждате фрази, които включват тези думи, трябва да помислите или за съотношение, или за оценка. Ако мерните единици измерват едно и също количество (дължина, време и т.н.), имате съотношение. Ако мерните единици са различни, имате процент. И в двата случая пишете дроб.

Пример ( PageIndex {11} ):

Преведете думата фраза в алгебричен израз: (а) 427 мили в час часове (б) х ученици на 3 учители (в) у долара за 18 часа

Решение

а) 427 мили в час

Пишете като курс.$$ dfrac {427 ; мили} {h ; часа} $$

(б) х ученици до 3 учители

Пишете като курс.$$ dfrac {x ; ученици} {3 ; учители} $$

(в) y долари за 18 часа

Пишете като курс.$$ dfrac {$ y} {18 ; часа} $$

Упражнение ( PageIndex {21} ):

Преведете думата фраза в алгебричен израз. (а) 689 мили в час часове (б) y родители за 22 ученици (c) d долара за 9 минути

Отговорете a

( dfrac {689 ; mi} {h ; часа} )

Отговор b

( dfrac {y ; родители} {22 ; ученици} )

Отговор c

( dfrac {$ d} {9 ; мин} )

Упражнение ( PageIndex {22} ):

Преведете думата фраза в алгебричен израз. (а) мили мили за 9 часа (б) х студенти до 8 автобуса (в) у долара за 40 часа

Отговорете a

( dfrac {m ; mi} {9 ; h} )

Отговор b

( dfrac {x ; ученици} {8 ; автобуси} )

Отговор c

( dfrac {$ y} {40 ; h} )

Практиката прави перфектни

Напишете съотношение като дроб

В следващите упражнения напишете всяко съотношение като дроб.

  1. 20 до 36
  2. 20 до 32
  3. 42 до 48
  4. 45 до 54
  5. 49 до 21
  6. 56 до 16
  7. 84 до 36
  8. 6,4 до 0,8
  9. 0,56 до 2,8
  10. 1.26 до 4.2
  11. (1 dfrac {2} {3} ) до (2 dfrac {5} {6} )
  12. (1 dfrac {3} {4} ) до (2 dfrac {5} {8} )
  13. (4 dfrac {1} {6} ) до (3 dfrac {1} {3} )
  14. (5 dfrac {3} {5} ) до (3 dfrac {3} {5} )
  15. $ 18 до $ 63
  16. $ 16 до $ 72
  17. $ 1,21 до $ 0,44
  18. $ 1,38 до $ 0,69
  19. 28 унции до 84 унции
  20. 32 унции до 128 унции
  21. 12 фута до 46 фута
  22. 15 фута до 57 фута
  23. 246 милиграма до 45 милиграма
  24. 304 милиграма до 48 милиграма
  25. общ холестерол от 175 до HDL холестерол от 45
  26. общ холестерол от 215 до HDL холестерол от 55
  27. 27 инча до 1 крак 430. 28 инча до 1 крак

Напишете курс като дроб

В следващите упражнения напишете всеки процент като дроб.

  1. 140 калории на 12 унции
  2. 180 калории на 16 унции
  3. 8,2 паунда на 3 квадратни инча
  4. 9,5 паунда на 4 квадратни инча
  5. 488 мили за 7 часа
  6. 527 мили за 9 часа
  7. $ 595 за 40 часа
  8. $ 798 за 40 часа

Намерете единични цени

В следващите упражнения намерете единичната ставка. Ако е необходимо, закръглете до два знака след десетичната запетая.

  1. 140 калории на 12 унции
  2. 180 калории на 16 унции
  3. 8,2 паунда на 3 квадратни инча
  4. 9,5 паунда на 4 квадратни инча
  5. 488 мили за 7 часа
  6. 527 мили за 9 часа
  7. $ 595 за 40 часа
  8. $ 798 за 40 часа
  9. 576 мили на 18 галона газ
  10. 435 мили на 15 галона газ
  11. 43 паунда за 16 седмици
  12. 57 паунда за 24 седмици
  13. 46 удара за 0,5 минути
  14. 54 удара за 0,5 минути
  15. Канцеларията в печатница сглобява 96 000 списания за 12 часа. Колко списания се сглобяват за един час?
  16. Печатницата в печатница отпечатва 540 000 секции за 12 часа. Колко раздела се отпечатват на час?

Намерете единична цена

В следващите упражнения намерете единичната цена. Закръглете до най-близкия цент.

  1. Сапунени барове на 8 за 8,69 долара
  2. Сапунени барове на 4 за $ 3,39
  3. Дамски спортни чорапи по 6 чифта за $ 7.99
  4. Чорапи за мъжки рокли от 3 чифта за $ 8.49
  5. Снек пакети бисквитки на 12 за $ 5,79
  6. Гранола барове на 5 за $ 3.69
  7. CD-RW дискове на 25 за $ 14.99
  8. Компактдискове на 50 за $ 4.49
  9. Магазинът за хранителни стоки предлага специални макарони и сирене. Цената е $ 3,87 за 3 кутии. Колко струва всяка кутия?
  10. Магазинът за домашни любимци има специална храна за котки. Цената е $ 4,32 за 12 кутии. Колко може да струва всеки?

В следващите упражнения намерете всяка единична цена и след това определете по-добрата покупка. Закръглете до три знака след десетичната запетая.

  1. Вода за уста, размер 50,7 унции за $ 6,99 или размер 33,8 унции за $ 4,79
  2. Паста за зъби, размер от 6 унции за $ 3,19 или размер от 7,8 унции за $ 5,19
  3. Зърнени закуски, 18 унции за $ 3,99 или 14 унции за $ 3,29
  4. Зърнени закуски, 10,7 унции за 2,69 долара или 14,8 унции за 3,69 долара
  5. Кетчуп, бутилка от 40 унции за $ 2,99 или бутилка за изстискване от 64 унции за $ 4,39
  6. Майонеза, обикновена бутилка от 15 унции за 3,49 долара или бутилка за изстискване от 22 унции за 4,99 долара
  7. Сирене, $ 6,49 за блок от 1 lb. или $ 3,39 за блок ( dfrac {1} {2} ) lb.
  8. Бонбони, 10,99 щатски долара за торба от 1 фунта или 2,89 долара за ( dfrac {1} {4} ) фунта от насипен бонбон

Превод на фрази в изрази с фракции

В следващите упражнения преведете английската фраза в алгебричен израз.

  1. 793 мили на p часа
  2. 78 фута на r секунди
  3. $ 3 за 0,5 lbs.
  4. j бие за 0,5 минути
  5. 105 калории в х унции
  6. 400 минути за m долари
  7. съотношението на y и 5x
  8. съотношението 12x и y

Ежедневна математика

  1. Едно начално училище в Охайо има 684 ученици и 45 учители. Запишете съотношението ученик-учител като единична ставка.
  2. Средностатистическият американец произвежда около 1600 паунда хартиени боклуци годишно (365 дни). Колко килограма хартиени боклуци произвежда средният американец всеки ден? (Закръглете до най-близката десета от паунда.)
  3. Популярният бургер за бързо хранене тежи 7,5 унции и съдържа 540 калории, 29 грама мазнини, 43 грама въглехидрати и 25 грама протеин. Намерете единичната норма на (а) калории на унция (б) грама мазнини на унция (в) грама въглехидрати на унция (г) грама протеин на унция. Закръглете до два знака след десетичната запетая.
  4. Шоколадово мокко кафе от 16 унции с бита сметана съдържа 470 калории, 18 грама мазнини, 63 грама въглехидрати и 15 грама протеин. Намерете единичната норма на (а) калории на унция (б) грама мазнини на унция (в) грама въглехидрати на унция (г) грама протеин на унция.

Упражнения за писане

  1. Бихте ли предпочели съотношението на вашия доход към дохода на вашия приятел да бъде 3/1 или 1/3? Обяснете своите разсъждения.
  2. Паркингът на летището таксува 0,75 долара за всеки 15 минути. а) Колко струва паркирането за 1 час? (б) Обяснете как сте получили отговора си в част (а). Вашите разсъждения базирани ли бяха на единичната цена или използвахте друг метод?
  3. Катрин изяде 4 унции чаша замразено кисело мляко и след това отиде да плува. Замразеното кисело мляко имаше 115 калории. Плуването изгаря 422 калории на час. За колко минути Катрин трябва да плува, за да изгори калориите в замразеното кисело мляко? Обяснете своите разсъждения.
  4. Моли имаше капучино от 16 унции в кафенето си в квартала. Капучиното имаше 110 калории. Ако Моли ходи един час, тя изгаря 246 калории. За колко минути Моли трябва да ходи, за да изгори калориите в капучиното? Обяснете своите разсъждения.

Самопроверка

(а) След като завършите упражненията, използвайте този контролен списък, за да оцените владеенето си от целите на този раздел.

(б) След като прегледате този контролен списък, какво ще направите, за да станете уверени във всички цели?


Гледай видеото: The Map of Mathematics (Декември 2021).